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第一章 引论1

§1．1 新学科是怎样诞生的?2

§1．2 非平衡的宇宙6

§1．3 大自然的复杂性10

§1．4 分形论的建立15

第二章 分形论及其领域24

§2．1 云彩、地震和血管24

§2．2 自相似性27

§2．3 分形元与分形子31

§2．4 自然分形与社会分形34

第三章 分维计算与诠释52

§3．1 欧几里得几何52

§3．2 拓扑维和豪斯道夫维54

§3．3 集合论58

§3．4 分形的数学定义62

§3．5 分维计算的具体形式64

§3．6 分形原理概要72

第四章 规则分形77

§4．1 康托尔点集77

§4．2 谢尔宾斯基线集82

§4．3 谢尔宾斯基面集85

§4．4 柯曲雪花87

§4．5 来自伊斯兰教的启示92

第五章 随机分形97

§5．1 随机性与不可逆性97

§5．2 特征尺度与无标度域100

§5．3 海岸线的分形性质105

§5．4 城市边界的变迁109

§5．5 随机行走112

第六章 混沌现象117

§6．1 蝴蝶效应118

§6．2 非线性世界119

§6．3 逐级分叉与混沌125

§6．4 曼德布罗特集127

§6．5 分形整体构造130

§6．6 混沌与健康132

§6．7 从涨落到有序134

§6．8 混沌特征136

§6．9 分叉实例——人口方程139

第七章 奇异吸引子145

§7．1 远离平衡态145

§7．2 湍流149

§7．3 奇异吸引子152

§7．4 吸引域的分形边界164

§7．5 普适性探索165

第八章 多姿的分形世界170

§8．1 凝聚现象及其模型170

§8．2 金属树的分形生长178

§8．3 枝晶与分形180

§8．4 表面分形184

§8．5 高分子的分形性189

§8．6 准晶分维结构192

§8．7 分形生长及其模型摘要198

§8．8 化学钟206

§8．9 自然景观仿真207

第九章 分形生物学211

§9．1 基因复制212

§9．2 生命的功能单元217

§9．3 生命活动基础的分形性221

§9．4 生物分形概要225

§9．5 生物分形的论据229

§9．6 穴位群的实质234

§9．7 癌变的新认识237

§9．8 生物的统一性与人体发育的相似性240

第十章 断裂与分形244

§10．1 断裂面的分形特征245

§10．2 断裂表面的模拟246

§10．3 断裂力学与分形248

§10．4 寻找真正的分维251

§10．5 分维测量方法进展256

第十一章 地震预报262

§11．1 岩石断裂的分形模型264

§11．2 岩石破碎的三角形效应268

§11．3 裂纹分叉的分形规律269

§11．4 地震的能量分维272

§11．5 地震的时间分布274

§11．6 地震的空间分布279

第十二章 奇异的临界现象286

§12．1 对称破缺287

§12．2 相变与临界现象的奇异性289

§12．3 重整化群方法301

§12．4 渗流304

§12．5 纳米材料的渗流模型309

§12．6 非晶态半导体中的分形结构312

参考文献321