工科高等数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

工科高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

绪论1

第一章 函数与极限6

第一节 函数及其性质6

一、函数的概念6

二、函数的几种特性8

三、反函数9

四、基本初等函数9

五、复合函数9

六、初等函数10

七、数学模型10

第二节 极限的概念12

一、函数的极限12

二、数列的极限15

三、极限的性质16

四、关于极限概念的几点说明17

五、无穷小17

六、无穷大19

第三节 极限的运算20

一、极限的四则运算法则20

二、两个重要极限22

三、无穷小的比较24

第四节 函数的连续性26

一、函数的连续性定义26

二、初等函数的连续性27

三、闭区间上连续函数的性质28

四、二分法求根29

第五节 习题课一31

一、本章提要31

二、要点解析32

三、例题精解33

四、练习题35

第六节 初识数学软件包Mathematica36

一、用Mathematica作算术运算37

二、系统的帮助39

三、Notebook与Cell39

四、常用函数40

五、变量42

六、自定义函数43

七、表43

八、用Mathematica求极限44

综合习题一46

第二章 导数与微分49

第一节 导数的概念49

一、两个实例49

二、导数的概念51

三、可导与连续54

四、求导举例55

第二节 求导法则57

一、函数的和、差、积、商的求导法则57

二、复合函数的求导法则59

三、反函数的求导法则61

四、初等函数的求导公式63

五、三个求导方法64

六、高阶导数66

第三节 微分68

一、两个实例68

二、微分的概念69

三、微分的几何意义70

四、微分的运算法则70

五、微分在近似计算中的应用72

第四节 习题课二74

一、本章提要74

二、要点解析74

三、例题精解75

四、练习题76

第五节 用Mathematica进行求导运算77

综合习题二78

第三章 导数的应用81

第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性81

一、拉格朗日（Lagrange）中值定理81

二、两个重要推论82

三、函数的单调性82

第二节 函数的极值与最值84

一、函数的极值84

二、函数的最值86

第三节 曲线的凹向与拐点88

一、曲线的凹向及其判别法88

二、拐点及其求法88

三、曲线的渐近线89

四、作函数图形的一般步骤91

第四节 柯西中值定理与洛必达法则93

一、柯西中值定理93

二、洛必达法则93

第五节 曲率96

一、曲率的概念96

二、曲率的计算97

第六节 习题课三98

一、本章提要98

二、要点解析99

三、例题精解100

四、练习题100

第七节 用Mathematica做导数应用题101

综合习题三103

第四章 不定积分106

第一节 不定积分的概念及性质106

一、不定积分的概念106

二、不定积分的基本积分公式108

三、不定积分的性质109

第二节 不定积分的积分方法110

一、换元积分法110

二、分部积分法114

第三节 习题课四117

一、本章提要117

二、要点解析117

三、例题精解118

四、练习题118

综合习题四119

第五章 定积分121

第一节 定积分的概念与微积分基本公式121

一、两个实例121

二、定积分的概念123

三、定积分的几何意义124

四、定积分的性质124

五、微积分基本公式126

第二节 定积分的积分方法与无穷区间上的广义积分130

一、定积分的换元法130

二、定积分的分部法132

三、无穷区间上的广义积分134

第三节 定积分的应用136

一、定积分应用的微元法136

二、用定积分求平面图形的面积137

三、用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积140

四、用定积分求平面曲线的弧长141

五、定积分的物理应用142

第四节 习题课五146

一、本章提要146

二、要点解析146

三、例题精解148

四、练习题150

第五节 用Mathematica计算一元函数的积分151

综合习题五152

第六章 常微分方程155

第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法155

一、微分方程的基本概念155

二、分离变量法156

第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程158

一、一阶线性微分方程158

二、可降阶的高阶微分方程160

第三节 二阶常系数线性微分方程164

一、二阶常系数线性微分方程的性质164

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法164

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法166

第四节 习题课六169

一、本章提要169

二、要点解析169

三、例题精解170

四、练习题171

第五节 用Mathematica解常微分方程172

综合习题六173

第七章 向量与空间解析几何176

第一节 空间直角坐标系与向量的概念176

一、空间直角坐标系176

二、向量的基本概念及其线性运算177

三、向量的坐标表示179

第二节 向量的点积与叉积182

一、向量的点积182

二、向量的叉积185

第三节 平面与直线188

一、平面的方程188

二、直线的方程190

三、直线与平面的位置关系193

第四节 曲面与空间曲线194

一、空间曲面方程的概念194

二、母线平行于坐标轴的柱面195

三、旋转曲面196

四、二次曲面197

五、空间曲线及其在坐标面上的投影198

第五节 习题课七200

一、本章提要200

二、要点解析201

三、例题精解202

四、练习题203

第六节 用Mathematica进行向量运算和作三维图形204

综合习题七207

第八章 多元函数微分学210

第一节 多元函数的极限与偏导数210

一、多元函数210

二、二元函数的极限与连续性212

三、偏导数213

第二节 全微分217

一、全微分的定义217

二、全微分在近似计算中的应用219

第三节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用220

一、复合函数微分法221

二、隐函数的微分法222

三、偏导数的几何应用224

第四节 多元函数的极值228

一、多元函数的极值228

二、多元函数的最大值与最小值229

三、条件极值231

第五节 习题课八233

一、本章提要233

二、要点解析233

三、例题精解235

四、练习题236

第六节 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值237

综合习题八238

第九章 重积分241

第一节 二重积分的概念与计算241

一、二重积分的概念与性质241

二、在直角坐标系中计算二重积分243

三、在极坐标系中计算二重积分247

第二节 三重积分的概念与计算249

一、三重积分的概念250

二、在直角坐标系中计算三重积分250

三、在柱面坐标系中计算三重积分252

四、在球面坐标系中计算三重积分253

第三节 习题课九255

一、本章提要255

二、要点解析255

三、例题精解257

四、练习题258

第四节 用Mathematica计算重积分259

综合习题九260

第十章 无穷级数262

第一节 数项级数262

一、数项级数的概念262

二、正项级数265

三、绝对收敛与条件收敛267

四、交错级数267

第二节 幂级数269

一、幂级数的概念269

二、幂级数的性质271

三、将函数展开成幂级数272

第三节 习题课十276

一、本章提要276

二、要点解析276

三、例题精解281

四、练习题281

第四节 用Mathematica进行级数运算282

综合习题十283

附录 综合习题答案285