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三位数学家简介1

第1章 极限与连续性4

1.1 初等函数回顾4

1.1.1 函数的概念4

1.1.2 函数的几种特性5

1.1.3 初等函数5

1.1.4 经济函数10

习题1.111

1.2 极限的概念12

1.2.1 数列的极限12

1.2.2 函数的极限15

习题1.219

1.3 极限的运算法则19

1.3.1 极限的四则运算法则19

1.3.2 复合函数的极限法则21

1.3.3 函数极限的性质22

1.3.4 两个重要准则22

习题1.323

1.4 两个重要极限24

1.4.1 第一个重要极限24

1.4.2 第二个重要极限25

习题1.427

1.5 无穷小与无穷大27

1.5.1 无穷小28

1.5.2 无穷大29

1.5.3 无穷大与无穷小的关系30

1.5.4 无穷小的比较31

习题1.533

1.6 函数的连续性33

1.6.1 函数的连续性34

1.6.2 函数的间断点及其分类35

习题1.637

1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性38

1.7.1 连续函数的四则运算38

1.7.2 复合函数的连续性39

1.7.3 初等函数的连续性39

1.7.4 闭区间上连续函数的性质40

习题1.742

1.8 利用极限建模42

复习题一44

第2章 导数与微分46

2.1 导数的概念46

2.1.1 导数的定义47

2.1.2 导数的几何意义48

2.1.3 可导与连续的关系49

习题2.150

2.2 导数的计算51

2.2.1 导数的基本公式51

2.2.2 导数的四则运算53

2.2.3 复合函数的导数54

2.2.4 几个求导方法56

2.2.5 高阶导数59

习题2.261

2.3 函数的微分63

2.3.1 微分的概念63

2.3.2 微分的几何意义64

2.3.3 微分运算法则65

2.3.4 近似计算67

习题2.368

2.4 微分方程模型69

复习题二71

第3章 导数的应用73

3.1 中值定理73

3.1.1 罗尔定理74

3.1.2 拉格朗日中值定理74

习题3.176

3.2 洛必达法则77

3.2.1 洛必达法则Ⅰ：（0/0型）77

3.2.2 洛必达法则Ⅱ：（∞/∞型）78

3.2.3 其他类型的极限求法79

习题3.281

3.3 函数的单调性、极值与最值81

3.3.1 函数单调性的判别方法82

3.3.2 函数的极值84

3.3.3 函数的最大值与最小值85

习题3.386

3.4 函数的凹凸性与作图87

3.4.1 函数的凹凸性与拐点88

3.4.2 渐近线89

3.4.3 作初等函数的图形90

习题3.492

3.5 导数在经济学中的应用93

3.5.1 边际分析93

3.5.2 优化分析93

3.5.3 弹性分析94

习题3.595

3.6 利用导数建模96

复习题三98

第4章 不定积分101

4.1 不定积分的概念101

4.1.1 原函数与不定积分的概念101

4.1.2 不定积分的性质102

4.1.3 不定积分的几何意义102

4.1.4 基本积分表103

习题4.1104

4.2 凑微分法105

4.2.1 凑微分法的概念105

4.2.2 凑微分法举例106

习题4.2109

4.3 变量代换法110

4.3.1 变量代换法的概念110

4.3.2 三角代换110

4.3.3 双曲代换113

4.3.4 倒代换114

4.3.5 有理代换115

习题4.3116

4.4 分部积分法116

4.4.1 分部积分公式117

4.4.2 被积函数为多项式与指数函数、三角函数乘积的情形117

4.4.3 被积函数为多项式与对数函数、反三角函数之积的情形118

4.4.4 形如∫eαxsinβxdx，∫eαxxcosβxdx的积分119

4.4.5 被积函数由某些复合函数构成的情形119

习题4.4121

4.5 其他积分方法122

4.5.1 简单有理分式函数的积分122

4.5.2 三角函数有理式的积分123

4.5.3 无理函数的积分124

习题4.5124

复习题四125

第5章 定积分及其应用128

5.1 定积分的概念与性质128

5.1.1 定积分的概念129

5.1.2 定积分的几何意义130

5.1.3 定积分的性质131

习题5.1132

5.2 微积分基本定理133

5.2.1 原函数存在定理133

5.2.2 微积分基本定理135

习题5.2136

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法137

5.3.1 凑微分法137

5.3.2 变量代换法137

5.3.3 分部积分法139

5.3.4 三角函数积分139

习题5.3140

5.4 定积分的应用140

5.4.1 平面图形的面积141

5.4.2 旋转体的体积143

5.4.3 定积分在其他领域中的应用模型144

习题5.4149

5.5 广义积分150

5.5.1 无穷区间上的广义积分150

5.5.2 无界函数的广义积分151

5.5.3 广义积分的应用152

习题5.5153

复习题五153

第6章 常微分方程157

6.1 常微分方程的基本概念157

6.1.1 定义158

6.1.2 可分离变量的微分方程158

6.1.3 一阶齐次微分方程159

6.1.4 高阶微分方程160

习题6.1161

6.2 一阶线性微分方程162

6.2.1 一阶线性微分方程与常数变易法162

6.2.2 一阶线性微分方程求解举例163

习题6.2165

6.3 可降阶的二阶微分方程166

6.3.1 y″＝f（x,y′）型166

6.3.2 y″＝f（y,y′）型167

习题6.3168

6.4 二阶常系数线性微分方程169

6.4.1 二阶常系数线性微分方程解的性质及通解结构169

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法170

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法173

习题6.4175

6.5 微分方程的应用举例175

6.5.1 微分方程在物理上的应用176

6.5.2 微分方程在医学上的应用178

6.5.3 微分方程在经济分析中的应用180

习题6.5181

复习题六182

第7章 空间解析几何184

7.1 空间直角坐标系和向量184

7.1.1 空间直角坐标系184

7.1.2 向量的基本概念186

7.1.3 向量的线性运算186

7.1.4 向量的坐标表示方法188

7.1.5 用坐标表示向量的模和方向189

习题7.1191

7.2 向量的数量积与向量积191

7.2.1 向量的数量积192

7.2.2 向量的向量积194

习题7.2196

7.3 空间平面与直线的方程196

7.3.1 平面方程197

7.3.2 直线方程199

7.3.3 求直线方程和平面方程的综合例题202

7.3.4 平面、直线间的关系203

习题7.3208

7.4 曲面与空间曲线209

7.4.1 曲面方程的概念209

7.4.2 柱面210

7.4.3 旋转曲面212

7.4.4 空间曲线及其方程214

7.4.5 空间曲线在坐标面上的投影215

习题7.4216

复习题七217

第8章 多元函数微积分219

8.1 多元函数的基本概念219

8.1.1 多元函数的概念219

8.1.2 二元函数的极限221

8.1.3 二元函数的连续性222

8.1.4 二元连续函数在有界闭区域上的性质223

习题8.1223

8.2 偏导数224

8.2.1 偏导数概念与计算224

8.2.2 高阶偏导数227

习题8.2228

8.3 全微分228

8.3.1 全微分的定义229

8.3.2 全微分在近似计算方面的应用231

习题8.3231

8.4 多元复合函数与隐函数的求导232

8.4.1 复合函数的求导法则232

8.4.2 隐函数的求导公式236

习题8.4237

8.5 多元函数的极值和最值238

8.5.1 二元函数的极值238

8.5.2 多元函数的最值240

8.5.3 二元函数的条件极值241

习题8.5243

8.6 二重积分的概念与性质243

8.6.1 二重积分的概念244

8.6.2 二重积分的性质245

习题8.6247

8.7 二重积分的计算与应用248

8.7.1 直角坐标系下二重积分的计算248

8.7.2 极坐标系下二重积分的计算253

8.7.3 二重积分的应用255

习题8.7257

复习题八258

第9章 数学实验261

9.1 函数与绘图实验261

9.1.1 实验目的261

9.1.2 MATLAB操作界面261

9.1.3 MATLAB变量与操作262

9.1.4 MATLAB数据运算264

9.1.5 二维图形绘制266

9.1.6 空间曲线绘制269

9.1.7 空间曲面绘制270

习题9.1272

9.2 函数极限实验272

9.2.1 实验目的272

9.2.2 MATLAB符号运算272

9.2.3 MATLAB极限运算274

习题9.2275

9.3 函数求导及导数应用实验276

9.3.1 实验目的276

9.3.2 MATLAB求导运算276

9.3.3 一元函数极值运算278

9.3.4 多元函数极值运算278

9.3.5 Taylor幂级数展开279

习题9.3280

9.4 积分实验281

9.4.1 实验目的281

9.4.2 MATLAB不定积分计算281

9.4.3 MATLAB定积分计算281

习题9.4282

9.5 常微分方程实验283

9.5.1 实验目的283

9.5.2 常微分方程和常微分方程组的求解283

习题9.5284

参考答案285

参考文献303