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1.1 点的定义1

第1章 点和线1

示例1-1 在2D场景中确定位置2

示例1-2 画出3D位置4

自我测试5

1.2 线的定义6

示例1-3 画线6

示例1-4 画水平直线7

1.3 直线的属性8

自我测试8

示例1-5 两点之间的斜率9

示例1-6 直线的斜率9

示例1-7 计算直线的斜率11

示例1-8 写出直线方程11

示例1-9 算出垂直直线方程12

示例1-10 找3D直线13

自我测试13

1.4 相交线检测的应用13

示例1-12 直线交点的检测15

示例1-11 一个直线方程组15

示例1-13 用联合法求交点17

示例1-14 用代入法求交点17

自我测试19

1.5 自我测试答案20

点的定义20

线的定义21

直线的属性22

相交线检测的应用22

勾股定理23

2.1 两点间的距离23

第2章 一些几何知识23

示例2-1 屏幕上两点间的距离25

示例2-2 判断直角三角形25

示例2-3 3D空间中的两点距离26

示例2-4 屏幕上两点的中点27

示例2-5 3D空间中的中点坐标28

自我测试29

2.2 抛物线29

示例2-6 画抛物线草图30

示例2-7 画出另一支抛物线的草图30

2.3 圆和球31

自我测试31

示例2-8 画出圆的草图32

示例2-9 画出另一个圆的草图33

示例2-10 写出圆的方程34

示例2-11 球体的圆心和半径34

自我测试35

2.4 碰撞检测的应用36

示例2-12 两圆是否重叠37

示例2-13 两球是否重叠38

2.5 视觉体验：相撞检测40

自我测试40

2.6 自我测试答案41

两点间的距离41

抛物线41

圆和球42

相撞检测的应用42

第3章 三角函数43

3.1 角度与弧度43

示例3-1 标准位置的正角44

示例3-2 标准位置的负角44

自我测试45

示例3-3 把角度转换成弧度45

示例3-4 把弧度转换成角度45

3.2 三角函数46

示例3-5 说明正弦余弦和正切47

示例3-6 利用余弦49

示例3-7 用反正切计算49

示例3-8 增大正弦曲线的频率51

示例3-9 减小正弦曲线的频率52

示例3-10 扩大正弦曲线的振幅53

示例3-11 缩小正弦曲线的振幅53

3.3 三角函数的性质55

自我测试55

示例3-12 验证正负角的性质57

示例3-13 sin(90+α)57

示例3-14 sin(180-α)57

示例3-15 cos(180+α)58

示例3-16 cos(90°-α)58

自我测试58

3.4 利用C++中的数学运算库58

3.5 自我测试答案60

角度和弧度60

三角函数的性质61

三角函数61

第4章 向量的功能62

4.1 向量和标量62

示例4-1 正方向位移63

示例4-2 反向位移63

示例4-3 路程和位移64

自我测试65

4.2 极坐标和直角坐标65

示例4-5 把直角坐标转化为极坐标67

示例4-4 把极坐标转化为直角坐标67

自我测试69

4.3 向量的加减69

示例4-6 画出新向量70

示例4-7 用数字进行向量加法运算71

示例4-8 用数字进行3D向量加法运算72

示例4-9 用数字进行3D向量减法运算73

自我测试73

4.4 向量与标量的乘积74

示例4-10 用极坐标求向量与标量的乘积74

示例4-11 用直角坐标求向量与量的乘积74

自我测试75

示例4-12 将一个向量单位化75

4.5 点乘76

示例4-13 检测物体是否在视野中76

示例4-14 两向量之间的角度77

自我测试78

4.6 叉乘78

示例4-15 叉乘79

示例4-16 面垂直单位82

示例4-17 两向量之间的角83

4.7 视觉体验84

自我测试84

4.8 自我测试答案85

向量和标量85

极坐标和直角坐标85

向量的加减法86

标量与向量的乘法86

点乘86

叉乘86

第5章 矩阵运算87

5.1 全等向量87

示例5-1 说明一个矩阵88

示例5-3 是否是全等矩阵89

示例5-2 是否是全等矩阵89

自我测试90

5.2 矩阵的加减91

示例5-4 矩阵加法91

示例5-5 矩阵减法92

自我测试93

5.3 矩阵与标量的乘法94

示例5-6 标量矩阵94

示例5-7 矩阵方程95

示例5-8 计算两个2×2矩阵间的乘法96

5.4 矩阵之间的乘法96

自我测试96

示例5-9 计算两个不同大小矩阵间的乘法98

自我测试100

5.5 转置矩阵101

示例5-10 3×3矩阵的转置101

示例5-11 转置一个向量102

示例5-12 转置一个矩阵102

自我测试103

5.7 自我测试答案104

全等矩阵104

5.6 视觉体验104

矩阵加减法105

标量与矩阵的乘法105

矩阵之间的乘法105

求转置矩阵106

第6章 变换107

6.1 平移107

示例6-1 用加法进行2d平移108

示例6-2 用加法进行3D平移109

示例6-3 用乘法进行2D平移110

示例6-4 用乘法进行3D平移112

自我测试113

6.2 缩放113

示例6-5 2D均衡缩放114

示例6-6 2D非均衡扩缩116

示例6-7 3D均衡扩缩117

示例6-8 3D非均衡扩缩118

自我测试119

6.3 旋转119

示例6-9 2D旋转120

示例6-10 绕Y轴做3D旋转126

自我测试126

6.4 串联127

示例6-11 根据中心对3D物体进行扩缩129

示例6-12 3D旋转串联129

自我测试133

6.5 视觉体验134

6.6 自我测试答案136

平移136

扩缩136

旋转136

串联矩阵136

7.1 公米制138

第7章 单位换算138

示例7-1 把米转换成公里139

示例7-2 把公里转换成米139

自我测试139

7.2 在不同单位制之中转换139

示例7-3 把2周转换成秒140

示例7-4 距离转换141

示例7-5 速度转换142

示例7-6 加速度转换142

自我测试143

7.3 计算机转换143

示例7-8 把十进制转换为二进制144

示例7-7 把二进制转换成十进制144

二进制与阿拉伯数字之间的转换145

示例7-9 计算机（单位）转换147

自我测试148

7.4 自我测试答案148

公米制148

在不同单位制之中转换148

计算机转换148

8.1 速率与速度149

示例8-1 计算匀速运动的路程149

第8章 一维空间运动149

示例8-2 计算匀速运动物体的新位置150

示例8-3 计算平均速度151

示例8-4 几帧间的平均速度152

自我测试152

8.2 加速度152

示例8-5 计算加速度153

示例8-6 计算减速或加速度153

自我测试154

8.3 运动方程154

示例8-8 再看赛车157

示例8-7 赛车157

示例8-9 用多个方程158

示例8-10 竖直运动159

自我测试160

8.4 可视化检测160

8.5 自我测试答案161

速度与速率161

加速度161

运动方程161

9.1 速度图像和导数162

第9章 一维空间运动导数162

示例9-1 计算平均速度163

示例9-2 计算瞬时速度165

示例9-3 计算倒数165

自我测试166

9.2 加速度图像和导数166

示例9-4 计算平均加速度168

示例9-5 计算瞬时加速度169

示例9-6 计算二阶倒数170

自我测试171

加速度图像和导数172

速度图像和导数172

9.3 自我测试答案172

第10章 二维和三维空间运动173

10.1 使用向量173

示例10-1 求2d位移175

示例10-2 求3D位移175

示例10-3 计算3D平均速度176

示例10-4 在2D中使用方程178

示例10-5 在3D中使用方程178

自我测试179

10.2 抛物运动179

示例10-6 抛物运动的竖直分量180

示例10-7 抛物运动的水平分量181

示例10-8 从已知高度下落182

示例10-9 从已知高度跳下184

示例10-10 弹射球186

自我测试188

10.3 可视化检测188

10.4 自我测试答案190

利用向量190

抛物运动190

11.1 力191

第11章 牛顿定律191

示例11-2 计算质量192

示例11-1 计算重量192

示例11-3 垂直于面的压力193

示例11-4 斜面压力193

示例11-5 计算摩擦力195

示例11-6 计算2D合力198

自我测试199

示例11-7 牛顿第一定律应用于冰球200

示例11-8 牛顿第二定律200

11.2 牛顿三定律200

示例11-9 牛顿第二定律和5个运动方程201

自我测试202

11.3 自我测试答案203

力203

用牛顿定律计算力对物体运动的影响203

第12章 能量205

12.1 功和动能205

示例12-1 计算功206

示例12-2 计算有偏角的力所作的功207

示例12-3 计算力和位移角度不同所作的功208

示例12-4 计算动能210

示例12-5 功能转换定理211

自我测试212

12.2 势能和机械能守恒定理212

示例12-6 重力势能213

示例12-7 机械能守恒定律214

示例12-8 机械能守恒定律215

自我测试215

势能和机械能守恒定律216

功和动能216

12.3 自我测试答案216

第13章 动量和碰撞217

13.1 和静止物体的碰撞217

示例13-1 向量的轴平行与非轴平行反弹218

示例13-2 向量的非轴平行2D反弹220

示例13-3 向量的非轴平行3D反弹222

自我测试223

13.2 动量和冲量223

示例13-4 计算1D动量224

示例13-5 计算3D动量224

自我测试226

示例13-6 动量定理226

13.3 研究碰撞227

示例13-7 动量定理的变形227

示例13-8 完全非弹性碰撞228

示例13-9 弹性碰撞230

自我测试233

13.4 可视化检测233

清单13-1 台球碰撞的基类234

研究碰撞238

动量和冲量的介绍238

和静止物体的碰撞238

13.5 自我测试答案238

第14章 旋转运动239

14.1 周运动239

示例14-1 CD-ROM的平均角速度240

示例14-2 计算轮子的平均角加速度241

示例14-3 轮子的命运242

示例14-4 投棒球244

示例14-5 再次研究轮子的命运244

自我测试245

14.2 旋转力学245

示例14-6 撞车246

示例14-7 滚动的球247

自我测试249

14.3 自我测试答案250

圆周运动250

旋转力学250

点和直线251

附录B 术语表251

附录A 一些物理和数学公式251

几何基础252

三角形253

向量操作254

矩阵操作257

矩阵变换259

单位换算261

运动测量262

对物体运动的进一步研究262

空间几何运动263

牛顿定律264

能量守恒264

动量与碰撞265

第14章 转动266